Về công thức L’Hospital (Lô-pi-tan) và vài điều lan man

Vài dòng cảm tác nhân đọc cuốn Những vụ xì-căng-đan toán học, thuộc tủ sách Đam mê toán học – Long Minh. (Đăng lại từ facebook của tôi)
 
Có lẽ bất cứ sinh viên toán (và thậm chí học sinh phổ thông) nào cũng biết đến công thức tính giới hạn dạng 0/0 sau đây mang tên L’Hospital: lim f(x)/g(x) = lim f'(x)/g'(x)  (khi x->a, nếu giới hạn bên phải tồn tại). Đến bây giờ mình mới biết, thật ra công thức này là phát minh của Johann Bernoulli (Béc-nu-li). 
Giới hạn là khái niệm nền tảng của Giải tích toán học. Thông qua giới hạn, người ta định nghĩa được đạo hàm và từ đó có phép tính vi phân (một trong hai phép tính rường cột của Giải tích, và phép tính vi-tích phân có lẽ cũng là phát minh quan trọng nhất của toán học thế kỉ XVII). Công thức L’Hospital cho ta một cách làm ngược lại: để tính giới hạn, ta đi dùng dùng đạo hàm (một cách ví von, nếu giới hạn là “ông bố” đã “đẻ” ra “thằng con” đạo hàm, thì để tính tuổi ông bố, ta hỏi thằng con, và thằng con không biết thì hỏi thằng cháu…!!!). Bởi vì việc tính đạo hàm thường là khá dễ dàng nhờ vào các công thức đạo hàm của các hàm cơ bản, nên việc tính giới hạn nhờ đó cũng được giảm nhẹ một cách đáng kể. 
 
L’Hospital (1661-1704) là một quý tộc giàu có người Pháp, tuy nhiên lại rất yêu thích toán và theo Theoni Pappas thì ông “khao khát tạo dựng tên tuổi trong bộ môn mà ông vô cùng yêu thích này”. Còn Johann Bernoulli (1667-1748) là một nhà toán học người Thụy Sỹ, người cùng với anh trai mình là Jacob Bernoulli có nhiều đóng góp trong việc xây dựng phép tính vi tích phân cùng Leibniz. Lúc đó, Johann chưa có việc làm và đang cần tiền để cưới vợ, còn L’Hospital thì cần sự nổi tiếng. Thế là một giao kèo giữa hai người đã được đặt ra, L’Hopital cấp tiền cho Johann còn Johann thì gửi cho L’Hopital các công tình của mình cùng với giao kèo: không tiết lộ cho bên thứ ba. Với những phát minh thu lượm được từ Johann và Leibniz, năm 1696, L’Hospital xuất bản cuốn sách  Analyse des Infiniment Petits pour l’Intelligence des Lignes Courbes (tạm dịch: Giải tích của những đại lượng vô cùng bé để nghiên cứu các đường cong), trong đó có nêu lên công thức mà sau này ta gọi là công thức L’Hospital. Johann với lòng tự trọng nên không lên tiếng, vì đã có cam kết với L’Hospital, nên chỉ đến khi L’Hospital chết (1904) mới công bố các kết quả của mình, nhưng do công thức trước đó đã xuất hiện trong sách của L’Hospital nên nó vẫn mang tên người công bố đầu tiên. Việc một công thức, định lý… toán học mang tên người không phải tìm ra nó đầu tiên là một điều không hiếm. Trước đó hai thế kỉ, Cardano cũng công bố công trình liên quan đến việc giải phương trình bậc ba, và một công thức nổi tiếng sau này mang tên ông – công thức Cardano, mặc dù thực tế công thức này do Tartaglia tìm ra, và đây cũng lại là một xì-căng-đan lớn nữa trong toán học. Sau này có Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, thực tế do Bunyakovsky tìm ra trước (Cauchy chỉ phát biểu bất đẳng thức dạng số còn Schwarz là người đưa ra một chứng minh cho kết quả của Bunyakovsky).
 
Nói thêm rằng, Johann sau khi được L’Hospital giúp đỡ thì đã xin được một vị trí giáo sư tại một trường đại học và phát huy được tài năng của mình. Ông là thầy của Leonhard Euler, một trong những nhà toán học vĩ đại nhất mọi thời đại. Các thế hệ học trò của Euler cũng tiếp nối dòng dõi những người đi trước với những nhân vật xuất sắc như Lagrange; Fourier, Poisson; Navier (nổi danh với phương trình Navier-Stokes), Dirichlet, Liouville; Lipschitz, Kronecker, Darboux (tổng Darboux); Felix Klein, Borel, Picard, Élie Cartan; Lebesgue, Heinz Hopf, Kolmogorov, Arnold, André Weil… những con người góp phần định hình nên Toán học hiện đại. Klein, cùng với Poincaré, được coi như hai nhà toán học-bác học cuối cùng của thời đại khi mà toán học đã phát triển như vũ bão, gần như không thể thông hiểu mọi ngành của nó. 
 
Lại nói thêm về cuốn Những vụ xì-căng-đan toán học, trong phần Chú giải và bình luận của nhà giáo Phạm Đình Thực, có nói Leibniz là người hướng dẫn luận án cho Johann Bernoulli. Thông tin này có vẻ như chưa chính xác lắm. Mặc dù Johann có cộng tác với Leibniz, nhưng theo trang Mathematics Genealogy Project (xem http://www.genealogy.ams.org/id.php?id=60985), thì Leibniz chỉ có hai học trò là Nicolas Malebranche và Christian von Wolff, sau đó Malebranche hướng dẫn luận án cho Jacob Bernoulli, và Jacob lại hướng dẫn cho em mình là Johann. Theo gia phả toán học này thì Johann đã là chắt của Leibniz và phải gọi Leibniz bằng cụ, không thể là học trò được

 
Ps. Đây là động lực để các sinh viên Toán như mình chăm chỉ học hành, cố gắng kiếm lấy một vài công trình, sau này lỡ may thất nghiệp không có tiền cưới vợ, biết đâu có một quý tộc nào dang tay giúp đỡ, haha.
Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s